1.两条直线有且只有一个公共点，则两直线相交；没有公共点，则两直线平行；有无数个公共点，则两直线重合．
直线系方程
(1)过两条直线l1与l2交点的直线系方程设为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不含l2)；
(2)与Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程设为Ax＋By＋m＝0(m≠C)；
(3)与Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程设为Bx－Ay＋n＝0；
(4)过定点(x0，y0)的直线系方程设为y－y0＝k(x－x0)及x＝x0.
... ... ...
1.(2011·陕西八校模拟)已知两条直线l1：ax＋by＋c＝0，l2：mx＋ny＋p＝0，则an＝bm是直线l1∥l2的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：∵l1∥l2⇒an－bm＝0，且an－bm＝0⇒/ l1∥l2，故an＝bm是直线l1∥l2的必要不充分条件．
... ... ...
3．若点P(3,4)，点Q(a，b)关于直线x－y－1＝0对称，则( )
A．a＝1，b＝2 B．a＝2，b＝－1
C．a＝4，b＝3 D．a＝5，b＝2
4．若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，则下面四个结论，正确的个数是( )
①AB∥CD；②AB⊥AD；③|AC|＝|BD|；④AC⊥BD
A．1 B．2
C．3 D．4
... ... ...
类型一 两条直线的平行与垂直
解题准备：不重合的两条直线，当两直线的斜率均不存在时，两直线平行；当一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，两直线垂直；当一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率是非零实数时，则两直线相交但不垂直．
【典例1】已知直线l1：mx＋8y＋n＝0和直线l2：2x＋my－1＝0，分别根据下列情况求实数m与n的取值．
(1)l1与l2平行；
(2)l1与l2垂直．
类型二 两直线的交点、到角及夹角问题
解题准备：应用平面几何知识求几何图形各边所在直线时，经常使用夹角与到角公式，要注意采集已知条件中所含信息以便选用公式，切忌不考虑图形特点盲目使用两公式的做法．如果不能确定是哪条直线到哪条直线的角，可先用夹角公式进行运算再对运算结果用图形或借助题目其他条件进行检验和取舍．
... ... ...
探究1：如图，已知△ABC的三边方程分别为AB：4x－3y＋10＝0，BC：y－2＝0，CA：3x－4y－5＝0，求：
(1)∠B的大小；
(2)∠BAC的角平分线所在直线的方程；
(3)AB边上的高所在
探究2：已知点P(2，－1)，求：
(1)过点P与原点距离为2的直线l的方程；
(2)过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？
(3)是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．
... ... ...
《两条直线的位置关系》平行线与相交线PPT课件4 思考感悟 1.两条直线l1，l2垂直的充要条件是斜率之积是－1，这句话正确吗？ 提示：不正确.当两条直线l1，l2的斜率不全存在时，则两条..
《两条直线的位置关系》平行线与相交线PPT课件3 【课标要求】 1．能根据斜率判定两条直线平行或垂直． 2．能根据两条直线平行或垂直，求直线方程． 【核心扫描】 1．利用两条直线平行..
《两条直线的位置关系》平行线与相交线PPT课件2 基础梳理 1．两条直线平行与垂直的判定 (1)设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，倾斜角分别为1、2，则l1∥l2时，1＝2，从而有l1∥l2_..
发布于：2020-05-25 15:18:09
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七年级下册
1．两条直线平行与垂直的判定
(1)设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，倾斜角分别为α1、α2，则l1∥l2时，α1＝α2，从而有l1∥l2⇔______.这是对于不重合的直线l1，l2而言的．如果l1与l2是否重合不能确定时，k1＝k2时，可以得到______或__________.
(2)若两条直线都有斜率，且l1、l2的斜率分别为k1、k2，则l1⊥l2⇔__________.若l1的斜率为0，当l1⊥l2时，l2的斜率______，其倾斜角为____.
两条直线l1、l2垂直的充要条件是斜率之积为－1，这句话正确吗？
提示：不正确．两条直线的斜率之积为－1，可以得到两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为－1，如果l1、l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零时，l1与l2互相垂直．
2．两条直线的交点坐标
已知两条直线：l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，当满足条件_____________时，l1与l2相交，其交点可由方程组A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C2＝0求得，若方程组有一解，则两直线______；若方程组无解，则两直线______；若方程组有无数解，则两直线______．
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1．(2010年高考安徽卷)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( )
A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0
2．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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直线的平行与垂直
1．对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别是k1、k2，有l1∥l2⇔k1＝k2.
2．如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，则它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于－1，则它们互相垂直，即l1⊥l2⇔k1k2＝－1.
3．一般地对于两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，平行关系的判断可以归纳为l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0(B1C2－B2C1≠0)；垂直关系可以归纳为：l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
... ... ...
【规律小结】在运用直线的斜截式y＝kx＋b时，要特别注意直线斜率不存在时的特殊情况．运用直线的一般式Ax＋By＋C＝0时，要特别注意A、B为零时的特殊情况．
求解与两条直线平行或垂直有关的问题时，主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件，即“斜率相等”或“互为负倒数”．若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法去研究.
变式训练1 直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是( )
A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0
C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0
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例1 (2011年亳州调研)已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．
(1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；
(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．
【思路点拨】根据两条直线的位置关系列方程组求解．
例2 (1)若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2√2，则m的倾斜角可以是
①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°
其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)
... ... ...
1．两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合．对于斜率都存在且不重合的两条直线l1、l2，l1∥l2⇔k1＝k2；l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是什么一定要特别注意．(如例1)
2．对称问题一般是将线与线的对称转化为点与点的对称．利用坐标转移法．(如例3)
1．已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于( )
A．2 B．1
C．0 D．－1
解析：选D.法一：将选项分别代入题干中观察．
易得出D符合要求．
法二：∵直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，
∴a·(a＋2)＝－1.∴a＝－1.故选D.
2．点(5,5)到直线x＋2y－5＝0的距离为( )
A．5 B．35
C．25 D.5
3．与A(－1，－1)，B(2,2)距离相等且等于322的直线的条数为________条．
解析：共有3条，其中两条与AB所在的直线平行，一条过AB的中点与AB所在的直线垂直．
《两条直线的位置关系》平行线与相交线PPT课件4 思考感悟 1.两条直线l1，l2垂直的充要条件是斜率之积是－1，这句话正确吗？ 提示：不正确.当两条直线l1，l2的斜率不全存在时，则两条..
《两条直线的位置关系》平行线与相交线PPT课件3 【课标要求】 1．能根据斜率判定两条直线平行或垂直． 2．能根据两条直线平行或垂直，求直线方程． 【核心扫描】 1．利用两条直线平行..
《两条直线的位置关系》平行线与相交线PPT课件 回归课本 1.两条直线有且只有一个公共点，则两直线相交；没有公共点，则两直线平行；有无数个公共点，则两直线重合． 直线系方程 (1)过..
发布于：2020-05-25 11:15:57
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七年级下册
【课标要求】
1．能根据斜率判定两条直线平行或垂直．
2．能根据两条直线平行或垂直，求直线方程．
【核心扫描】
1．利用两条直线平行或垂直的条件解题．(重点)
2．常与直线方程的求解结合命题．(难点)
3．直线斜率不存在时，两直线位置关系的判定用分类讨论的思想方法．(方法)
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1．两条直线平行
(1)两条不重合直线l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2(b1≠b2)，若l1∥l2，则____；反之，若k1＝k2，则____，如图所示．
(2)如果不重合的两直线l1，l2的斜率都不存在，那么它们的倾斜角都是____，从而它们互相平行．
想一想：为什么斜率相等的两条直线不一定平行呢？
提示 我们知道确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角．斜率相等，说明它们的倾斜角相等，而倾斜角相等的直线不一定平行，还有可能重合，这是由于还需要确定它们是否经过一个不同的定点．通常验证这两条直线与y轴的交点，即在y轴上的截距是否相等即可．
2．两条直线垂直
(1)设直线l1：y＝k1x＋b1，直线l2：y＝k2x＋b2.若l1⊥l2，则k1•k2＝ ；反之，若k1•k2＝－1，则 .
(2)对于直线l1：x＝a，直线l2：y＝b，由于l1⊥x轴，l2⊥y轴，所以l1⊥l2.
... ... ...
题型一 两直线平行或垂直的判定
【例1】 根据下列条件，判断直线l1与直线l2的位置关系．
(1)l1：y＝－3x＋1.l2：x＋1/3y－6＝0；
(2)l1经过点A(－1，－2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(－1，－1)；
(3)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；
(4)l1的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，l2在x轴上的截距为3，在y轴上的截距为√3.
[思路探索] 解答本题可先求出直线方程，再确定直线的斜率和在y轴上的截距，并由这两个要素判断两直线的位置关系．
解 (1)两条直线的斜率分别为k1＝－3，k2＝－3，在y轴上的截距分别为b1＝1，b2＝18，因为k1＝k2，b1≠b2，所以l1∥l2.
(2)k1＝1－(－2)/2－(－1)＝1，k2＝－1－4/－1－3＝54，
k1≠k2，∴l1与l2不平行．
... ... ...
题型二 利用两直线平行、垂直求直线方程
【例2】 (1)求与直线3x＋4y＋1＝0平行且过点(1,2)的直线l的方程；
(2)求经过点A(2,1)，且与直线2x＋y－10＝0垂直的直线l的方程．
[思路探索] 可用点斜式求解方程，也可设出与直线l平行(重合)的直线系方程，再利用题设求解．
规律方法 求过一定点且与已知直线Ax＋By＋C＝0平行(或垂直)的直线，可先求直线的斜率，再利用点斜式写出所求方程，也可设所求方程为Ax＋By＋m＝0(或Bx－Ay＋m＝0)，再利用待定系数法求解．
... ... ...
题型三 利用直线的平行或垂直关系求参数
【例3】 (12分)已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1,2)，直线l2经过点C(1,2)，D(－2，a＋2)．
(1)若l1∥l2，求a的值；
(2)若l1⊥l2，求a的值．
审题指导 由于题目中含有参数，且涉及到直线的斜率，在求解时应注意对斜率存在或不存在进行分类讨论．
... ... ...
方法技巧 分类讨论思想在直线位置关系中的应用
当问题所给对象不能进行统一研究时，就要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，得出每一类结果，最后综合各类结果得到整个问题的解答，这就是分类讨论．在本节中，主要利用分类讨论思想来解决平行、垂直的问题中斜率是否存在的问题．
【示例】 (1)已知两直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，若l1∥l2，求实数m的值；
(2)已知两直线l1：ax＋2y＋6＝0和l2：x＋(a－1)y＋(a2－1)＝0.若l1⊥l2，求实数a的值．
[思路分析] 运用两直线平行、垂直的条件求解，并注意斜率为0或斜率不存在的情况．
... ... ...
《两条直线的位置关系》平行线与相交线PPT课件4 思考感悟 1.两条直线l1，l2垂直的充要条件是斜率之积是－1，这句话正确吗？ 提示：不正确.当两条直线l1，l2的斜率不全存在时，则两条..
《两条直线的位置关系》平行线与相交线PPT课件2 基础梳理 1．两条直线平行与垂直的判定 (1)设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，倾斜角分别为1、2，则l1∥l2时，1＝2，从而有l1∥l2_..
《两条直线的位置关系》平行线与相交线PPT课件 回归课本 1.两条直线有且只有一个公共点，则两直线相交；没有公共点，则两直线平行；有无数个公共点，则两直线重合． 直线系方程 (1)过..
发布于：2020-05-25 18:01:42
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七年级下册
1.两条直线l1，l2垂直的充要条件是斜率之积是－1，这句话正确吗？
提示：不正确.当两条直线l1，l2的斜率不全存在时，则两条直线垂直时，推不出其斜率乘积等于－1.
2.在应用点到直线的距离公式时，应将直线方程化成何种形式？
提示：将直线方程化为一般式.
... ... ...
1．直线x＋ay＋1＝0,2x－y＋3＝0平行，则a为 ( )
A．-1/2 B．1/2
C．2 D．－2
2．已知点(a,2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于 ( )
A．√2 B．2-√2
C．√2-1 D．√2+1
3．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0相交于同一点， 则点(m，n)可能是 ( )
A．(1，－3) B．(3，－1)
C．(－3,1) D．(－1,3)
4．直线y＝2与直线x＋y－2＝0的夹角是________．
解析：直线x＋y－2＝0的倾斜角为3/4π
所求夹角为|π-3π/4|=π/4
5．若直线ax＋2y－6＝0与x＋(a－1)y－(a2－1)＝0平行，则它们之间的距离等于________．
... ... ...
1．说明位置关系时用A1/A2, B1/B2,C1/C2 的关系来考查，那不是充要关系，如2x－1＝0与3x－4＝0表示的两直线平行，却无法用A1/A2=B1/B2≠C1/C2来说明．
2．“k1＝k2⇔l1∥l2”，“k1k2＝－1⇔l1⊥l2”是以k1，k2都存在为前提的，且两直线在y轴上的截距b1≠b2，k1＝k2时，才有l1∥l2.
3．讨论两直线的位置关系时，利用直线方程的斜截式几何意义较明显，但需注意斜率不存在的情况．
已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．
(1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；
(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．
... ... ...
1.点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式是常用的公式，应熟练掌握．
2．点到几种特殊直线的距离
(1)点P(x0，y0)到x轴的距离d＝|y0|.
(2)点P(x0，y0)到y轴的距离d＝|x0|.
1.中心对称
(1)若点M(x1，y1)及N(x，y)关于P(a，b)对称，则由中点坐标公式得x=2a-x1，y=2b-y1
(2)直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点， 再利用l1∥l2，由点斜式得到所求直线方程．
2．轴对称
(1)点关于直线的对称若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：Ax＋By＋C＝0对称，则线段P1P2的中点在对称轴l上，而且连接P1P2的直线垂直于对称轴l，由方程组可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中B≠0，x1≠x2)．
(2)直线关于直线的对称
此类问题一般转化为关于直线的对称点来解决，若已知直线l1与对称轴l相交，则交点必在与l1对称的直线l2上，然后再求出l1上任一个已知点P1关于对称轴l对称的点P2，那么经过交点及点P2的直线就是l2；若已知直线l1与对称轴l平行，则与l1对称的直线和l1到直线l的距离相等，由平行直线系和两条平行线间的距离，即可求出l1的对称直线．
... ... ...
《两条直线的位置关系》平行线与相交线PPT课件3 【课标要求】 1．能根据斜率判定两条直线平行或垂直． 2．能根据两条直线平行或垂直，求直线方程． 【核心扫描】 1．利用两条直线平行..
《两条直线的位置关系》平行线与相交线PPT课件2 基础梳理 1．两条直线平行与垂直的判定 (1)设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，倾斜角分别为1、2，则l1∥l2时，1＝2，从而有l1∥l2_..
《两条直线的位置关系》平行线与相交线PPT课件 回归课本 1.两条直线有且只有一个公共点，则两直线相交；没有公共点，则两直线平行；有无数个公共点，则两直线重合． 直线系方程 (1)过..
发布于：2020-05-25 16:50:55
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