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《平方差公式》整式的运算PPT课件3

《平方差公式》整式的运算PPT课件3

发布于:2020-05-25 09:29:06

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手机《平方差公式》整式的运算PPT课件3
课件简介:

知识与能力

1.理解平方差公式的意义;

2.掌握平方差公式的结构特征;

3.正确地运用平方差公式进行计算;

4.添括号法则;

5.利用添括号法则灵活应用平方差公式.

过程与方法

1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的运算;

2.在探索平方差公式的过程中,培养符号感和推理能力;

3.通过添括号法则和去括号法则,培养逆向思维能力.

... ... ...

情感态度与价值观

1.在计算过程中发现规律,并能用符号表示,从而体会数学的简捷美;

2.算法多样化,培养多方位思考问题的习惯,提高合作交流意识和创新精神.

教学重难点

1.平方差公式的推导和应用;

2.掌握公式的结构特征及正确运用公式;

3.理解添括号法则,进一步熟悉乘法公式的合理利用.

1.公式的推导由一般到特殊的过程的理解;

2.正确运用公式,理解公式中字母的广泛含义;

3.理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式;

4.在多项式与多项式的乘法中如何适当添括号达到应用公式的目的.

... ... ...

计算下列多项式的积.

(1)(x+6)(x-6)

(2)(m+5)(m-5)

(3)(5x+2)(5x-2)

(4)(x+4y)(x-4y)

观察上述多项式,你发现什么规律?运算出结果后,你又发现什么规律?

(1)(x+3)(x−3) =x2−9 =x2−32 ;

(2)(1+2a)(1−2a) =1−4a2=12−(2a)2 ;

(3)(x+4y)(x−4y) =x2−16y2 =x2−(4y)2 ;

(4)(y+5z)(y−5z) =y2−25z2 =y2−(5z)2 .

像这样具有特殊形式的多项式相乘,我们能否找到一个一般性的公式,并加以熟记,遇到相同形式的多项式相乘时,直接把结果写出来呢?

... ... ...

一般地,我们有

(a+b)(a-b)=a2-b2

即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.

这个公式叫做(乘法的)平方差公式.

平方差公式的结构特征

(a+b)(a−b)=a2−b2

(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘;且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反(互为相反数或式.

(2)公式右边是这两个数的平方差;即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方. 

(3)公式中的 a和b 可以是数,也可以是代数式. 

(4)各因式项数相同.符号相同的放在前面平方,符号相反的放在后面平方.

... ... ...

例1    利用平方差公式计算:

(1)(7+6x)(7−6x);

(2)(3y + x)(x−3y);  

(3)(−m+2n)(−m−2n).

解:(1) (7+6x)(7−6x)=72-(6x)2=49-36x2

(2)(3y+x) (x−3y) =x2-3y2=x2-9y2

(3)(−m+2n)(−m−2n )=(-m)2-(2n)2=m2-4n2

... ... ...

例3    判断下列式子能否用平方差公式计算:

(1) (a+2b)(a−2b);(不能) (第一个数不完全一样 )             

(2) (a−2b)(2b−a);(不能) 

(3) (2a+b)(b+2a); (不能) 

(4) (a−3b)(a+3b);(能) −(a2 −9b2)= −a2 + 9b2 ;

(5) (2x+3y)(3y−2x).(不能) 

... ... ...

添括号法则:

添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.

也就是说,遇“加”不变,遇“减”都变.

(3a+b+c)(3a+b-c)

=[(3a+b) +c][(3a+b) -c]

=(3a+b)2-c2

=9a2+6ab+b2-c2

... ... ...

平方差公式

(a+b)(a−b)=a2−b2

两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.

对于不符合平方差公式标准形式者,或提取两“−”号中的“−”号,要利用加法交换律,变成公式标准形式后,再用公式. 

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