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《函数的基本性质》函数的概念与性质PPT(第2课时函数的最大值、最小值)

《函数的基本性质》函数的概念与性质PPT(第2课时函数的最大值、最小值)

课件简介:

《函数的基本性质》函数的概念与性质PPT(第2课时函数的最大值、最小值)

第一部分内容:学习目标

理解函数的最大(小)值及其几何意义,并能借助图象求函数的最大(小)值

会借助函数的单调性求最值

能利用函数的最值解决有关的简单实际问题

... ... ...

函数的基本性质PPT,第二部分内容:自主学习

预习教材P79-P81,并思考以下问题:

1.从函数图象可以看出,函数最大(小)值的几何意义是什么?

2.函数最大值、最小值的定义是什么?

1.函数的最大值

一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:

(1)∀x∈I,都有__________;

(2)∃x0∈I,使得__________.

那么,我们称M是函数y=f(x)的最大值.

2.函数的最小值

一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:

(1)∀x∈I,都有__________;

(2)∃x0∈I,使得__________.

那么,我们称M是函数y=f(x)的最小值.

■名师点拨 

函数最大值和最小值定义中的两个关键词

(1)∃(存在)

M首先是一个函数值,它是值域中的一个元素,如函数y=x2(x∈R)的最小值是0,有f(0)=0.

(2)∀(任意)

最大(小)值定义中的∀(任意)是说对于定义域内的每一个值都必须满足不等式,即对于定义域内的全部元素,都有f(x)≤M(f(x)≥M)成立,也就是说,函数y=f(x)的图象不能位于直线y=M的上(下)方.

判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)任何函数都有最大值或最小值.(  )

(2)函数的最小值一定比最大值小.(  )

(3)若函数f(x)≤1恒成立,则f(x)的最大值为1.(  )

函数f(x)在[-2,2]上的图象如图所示,则此函数的最小值、最大值分别是(  )

A.-1,0  B.0,2

C.-1,2  D.12,2

函数f(x)=1x在[1,+∞)上(  )

A.有最大值无最小值

B.有最小值无最大值

C.有最大值也有最小值

D.无最大值也无最小值

... ... ...

函数的基本性质PPT,第三部分内容:讲练互动

图象法求函数的最值

已知函数f(x)=-2x,x∈(-∞,0),x2+2x-1,x∈[0,+∞).

(1)画出函数的图象并写出函数的单调区间;

(2)根据函数的图象求出函数的最小值.

【解】(1)函数的图象如图所示.

由图象可知f(x)的单调递增区间为(-∞,0)和[0,+∞),无递减区间.

(2)由函数图象可知,函数的最小值为f(0)=-1.

图象法求最值的一般步骤

1.函数f(x)在区间[-2,5]上的图象如图所示,则此函数的最小值、最大值分别是(  )

A.-2,f(2) B.2,f(2)

C.-2,f(5)  D.2,f(5)

2.已知函数f(x)=x2-x(0≤x≤2),2x-1(x>2),求函数f(x)的最大值和最小值.

解:作出f(x)的图象如图.由图象可知,当x=2时,f(x)取最大值为2;

当x=12时,f(x)取最小值为-14.

所以f(x)的最大值为2,最小值为-14.

利用函数的单调性求最值

已知函数f(x)=x-1x+2,x∈[3,5].

(1)判断函数f(x)的单调性,并证明;

(2)求函数f(x)的最大值和最小值.

函数的最值与单调性的关系

(1)若函数f(x)在闭区间[a,b]上是减函数,则f(x)在[a,b]上的最大值为f(a),最小值为f(b).

(2)若函数f(x)在闭区间[a,b]上是增函数,则f(x)在[a,b]上的最大值为f(b),最小值为f(a).

[注意] 求最值时一定要注意所给区间的开闭,若是开区间,则不一定有最值.  

... ... ...

函数的基本性质PPT,第四部分内容:达标反馈

1.函数f(x)的图象如图,则其最大值、最小值分别为(  )

A.f32,f-32B.f(0),f32

C.f-32,f(0)D.f(0),f(3)

2.设定义在R上的函数f(x)=x|x|,则f(x)(  )

A.只有最大值

B.只有最小值

C.既有最大值,又有最小值

D.既无最大值,又无最小值

3.若函数f(x)=1x在[1,b](b>1)上的最小值是14,则b=________.

... ... ...

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