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《解一元二次方程》一元二次方程PPT课件6

《解一元二次方程》一元二次方程PPT课件6

课件简介:

1.直接开平方降次法

根据平方根的定义,把一个一元二次方程______,转化为________一元一次方程,这种方法可解形如(x-a)2=b(b≥0)的方程,其解为____________.

注意:用直接开平方法求一元二次方程的解的类型有:

x2=a(a≥0);ax2=b(a,b 同号,且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);

a(x+b)2=c(a,c 同号,且 a≠0).

2.配方法

通过配成________________来解一元二次方程的方法叫做

配方法.配方是为了________ ,把一个一元二次方程转化为_____________来解.

注意:配方法的一般步骤:

①把常数项移到等号的右边;

②把二次项的系数化为 1;

③等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

... ... ...

归纳:由上可知,

(1)一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的 a,b,c 而定;

(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法;

(4)由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根.

注意:采用公式法时首先要将方程化简为一般式.

4.一元二次方程根的判别式

由根的判别式________________的值可以直接去判断方程

根的个数情况,而不用求解方程:

当Δ=b2-4ac>0 时,方程__________________________;

当Δ=b2-4ac=0 时,方程__________________________;

当Δ=b2-4ac<0 时,方程__________________________.

... ... ...

用配方法解下列方程:

(1)x2+6x+5=0;

(2)2x2+6x-2=0;

(3)(1+x)2+2(x+1)-4=0.

思路点拨:用配方法解一元二次方程的一般步骤:

(1)化二次项系数为 1;

(2)移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项;

(3)配方,方程两边都加上一次项系数一半的平方;

... ... ...

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