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《用列举法求概率》PPT课件

《用列举法求概率》PPT课件

发布于:2020-05-25 04:25:51

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课件简介:

《用列举法求概率》PPT课件

第一部分内容:课程复习

不管求什么事件的概率,我们都可以做大量的试验。求频率得概率,这是上一节课的内容,它具有普遍性,但求起来确实很麻烦,是否有比较简单的方法,这种方法就是我们今天要介绍的方法—列举法。

1.从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机地抽取一根,抽出的签上的号码有5种可能的结果,即1、2、3、4、5,每一根签抽到的可能性相等,都是1/5。

2.掷一个骰子,向上一面的点数有6种可能的结果,即1、2、3、4、5、6,每一个点数出现的可能性相等,都是1/6。

(1)以上两个试验有什么共同的特点?

一次试验中,可能出现的结果有限多个。一次试验中,各种结果发生的可能性相等。

(2)对于古典概型的试验,如何求事件的概率?

一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=m/n .

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用列举法求概率PPT,第二部分内容:知识要点

一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=m/n。

在概率公式P(A)=m/n中m、n取何值, m、n之间的数量关系,P(A)的取值范围。 

0 ≤ m≤n,   m、n为自然数

∵0 ≤m/n≤ 1, ∴0≤P(A) ≤1.

当m=n时,A为必然事件,概率P(A)=1,

当m=0时,A为不可能事件,概率P(A)=0.

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用列举法求概率PPT,第三部分内容:例题解析

例1 掷1个质地均匀的正方体骰子,观察向上一面的点数,

(1)求掷得点数为2或4或6的概率;    

(2)小明在做掷骰子的试验时,前五次都没掷得点数2,求他第六次掷得点数2的概率。 

解:掷1个质地均匀的正方体骰子,向上一面的点数可能为1,2,3,4,5,6,共6种。这些点数出现的可能性相等。

(1)掷得点数为2或4或6(记为事件A)有3种   结果,因此P(A)=3/6=1/2;

(2)小明前五次都没掷得点数2,可他第六次掷得点数仍然可能为1,2,3,4,5,6,共6种。他第六次掷得点数2(记为事件B)有1种结果,因此P(B)=1/6.

例2:口袋中一红三黑共4个小球,一次从中取出两个小球,求 “取出的小球都是黑球”的概率

解:一次从口袋中取出两个小球时, 所有可能出现的结果共6个,即(红,黑1)(红,黑2)(红,黑3)(黑1,黑2)(黑1,黑3)

(黑2,黑3)且它们出现的可能性相等。满足取出的小球都是黑球(记为事件A)的结果有3个,即(黑1,黑2)(黑1,黑3)(黑2,黑3) , 则P(A)=3/6 =1/2

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用列举法求概率PPT,第四部分内容:想一想

“同时掷两枚硬币”,与“先后两次掷一枚硬币”,这两种试验的所有可能结果一样吗?

结果是一样的,但同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的。比如在先后投掷的时候,就会有这样的问题:先出现正面后出现反面的概率是多少?这与先后顺序有关。同时投掷两枚硬币时就不会出现这样的问题。

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用列举法求概率PPT,第五部分内容:树形图的方法

第一步:可能产生的结果为A和B,两者出现的可能性相同且不分先后,写在第一行。

第二步:可能产生的结果有C、D和E,三者出现的可能性相同且不分先后,从A和B分别画出三个分支,在分支下的第二行分别写上C、D和E。

第三步:可能产生的结果有两个H和I,两者出现的可能性相同且不分先后,从C、D和E分别画出两个分支,在分支下的第三行分别写上H和I。(如果有更多的步骤可依上继续)

第四步:按竖向把各种可能的结果竖着写在下面,就得到了所有可能的结果的总数。再找出符合要求的种数,就可以利用概率和意义计算概率。

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用列举法求概率PPT,第六部分内容:课堂小结

1. 一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=m/n。

2.运用列表法求概率的步骤如下:

①列表 ; 

②通过表格计数,确定公式P(A)=m/n中m和n的值;

③利用公式P(A)=m/n计算事件的概率。

3.运用树形图法求概率的步骤如下:

①画树形图 ; 

②列出结果,确定公式P(A)=m/n中m和n的值;

③利用公式P(A)=m/n计算事件概率。

4.当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时,通常采用列表法。当一次试验要涉及3个或更多的因素时,通常采用“画树形图”。

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用列举法求概率PPT,第七部分内容:巩固练习

1.掷一个骰子,向上一面的点数共有____种可能.每种可能性的概率为____.

2.口袋中有2个白球,1个黑球,从中任取一个球,摸到白球的概率为______.摸到黑球的概率为____.

3.从一幅充分均匀混合的扑克牌中,随机抽取一张,抽到大王的概率是(   ),抽到牌面数字是6的概率是(   ),抽到黑桃的概率是(  )。

4.四张形状、大小、质地相同的卡片上分别画上圆、平行四边形、等边三角形、正方形,然后反扣在桌面上,洗匀后随机抽取一张,抽到轴对称图形的概率是(    ),抽到中心对称图形的概率是(    )。 

5.一张圆桌旁有四个座位,A先坐在如图所示的座位上,B、C、D三人随机坐到其他三个座位上。求A与B不相邻而坐的概率为____.

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