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《两条直线的位置关系》平行线与相交线PPT课件3

《两条直线的位置关系》平行线与相交线PPT课件3

课件简介:

【课标要求】

1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.

2.能根据两条直线平行或垂直,求直线方程.

【核心扫描】

1.利用两条直线平行或垂直的条件解题.(重点)

2.常与直线方程的求解结合命题.(难点)

3.直线斜率不存在时,两直线位置关系的判定用分类讨论的思想方法.(方法)

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1.两条直线平行

(1)两条不重合直线l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2(b1≠b2),若l1∥l2,则____;反之,若k1=k2,则____,如图所示.

(2)如果不重合的两直线l1,l2的斜率都不存在,那么它们的倾斜角都是____,从而它们互相平行.

想一想:为什么斜率相等的两条直线不一定平行呢?

提示 我们知道确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是:直线上的一个定点以及它的倾斜角.斜率相等,说明它们的倾斜角相等,而倾斜角相等的直线不一定平行,还有可能重合,这是由于还需要确定它们是否经过一个不同的定点.通常验证这两条直线与y轴的交点,即在y轴上的截距是否相等即可.

2.两条直线垂直

(1)设直线l1:y=k1x+b1,直线l2:y=k2x+b2.若l1⊥l2,则k1•k2=    ;反之,若k1•k2=-1,则      .

(2)对于直线l1:x=a,直线l2:y=b,由于l1⊥x轴,l2⊥y轴,所以l1⊥l2.

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题型一 两直线平行或垂直的判定

【例1】 根据下列条件,判断直线l1与直线l2的位置关系.

(1)l1:y=-3x+1.l2:x+1/3y-6=0;

(2)l1经过点A(-1,-2),B(2,1),l2经过点M(3,4),N(-1,-1);

(3)l1的斜率为-10,l2经过点A(10,2),B(20,3);

(4)l1的倾斜角为60°,在y轴上的截距为-2,l2在x轴上的截距为3,在y轴上的截距为√3.

[思路探索] 解答本题可先求出直线方程,再确定直线的斜率和在y轴上的截距,并由这两个要素判断两直线的位置关系.

解 (1)两条直线的斜率分别为k1=-3,k2=-3,在y轴上的截距分别为b1=1,b2=18,因为k1=k2,b1≠b2,所以l1∥l2.

(2)k1=1-(-2)/2-(-1)=1,k2=-1-4/-1-3=54,

k1≠k2,∴l1与l2不平行.

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题型二 利用两直线平行、垂直求直线方程

【例2】 (1)求与直线3x+4y+1=0平行且过点(1,2)的直线l的方程;

(2)求经过点A(2,1),且与直线2x+y-10=0垂直的直线l的方程.

[思路探索] 可用点斜式求解方程,也可设出与直线l平行(重合)的直线系方程,再利用题设求解.

规律方法 求过一定点且与已知直线Ax+By+C=0平行(或垂直)的直线,可先求直线的斜率,再利用点斜式写出所求方程,也可设所求方程为Ax+By+m=0(或Bx-Ay+m=0),再利用待定系数法求解.

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题型三 利用直线的平行或垂直关系求参数

【例3】 (12分)已知直线l1经过点A(3,a),B(a-1,2),直线l2经过点C(1,2),D(-2,a+2).

(1)若l1∥l2,求a的值;

(2)若l1⊥l2,求a的值.

审题指导 由于题目中含有参数,且涉及到直线的斜率,在求解时应注意对斜率存在或不存在进行分类讨论.

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方法技巧 分类讨论思想在直线位置关系中的应用

当问题所给对象不能进行统一研究时,就要对研究的对象进行分类,然后对每一类分别研究,得出每一类结果,最后综合各类结果得到整个问题的解答,这就是分类讨论.在本节中,主要利用分类讨论思想来解决平行、垂直的问题中斜率是否存在的问题.

【示例】  (1)已知两直线l1:x+m2y+6=0,l2:(m-2)x+3my+2m=0,若l1∥l2,求实数m的值;

(2)已知两直线l1:ax+2y+6=0和l2:x+(a-1)y+(a2-1)=0.若l1⊥l2,求实数a的值.

[思路分析] 运用两直线平行、垂直的条件求解,并注意斜率为0或斜率不存在的情况.

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