《提公因式法》分解因式PPT课件3

一、什么叫分解因式？

把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

二、整式乘法与分解因式之间的关系。

整式乘法与分解因式互为逆变形

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观察下列各式的结构有什么共同特点？

①  ax －ay

②  ma + mb + mc

③  2πR + 2πr

多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.

小组探究过关武器：

（1）确定下列各多项式中的公因式？

1) a c+ b c    c 

2)3 x2 +9xy    3x

3) a2 b – 2a b2 + ab   ab

4) 4xy2-6xy+8x3y    2xy

（2）多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）

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观察上述举例，分析并猜想：

确定一个多项式的公因式时，要从数字系数和字母及其指数 分别进行考虑。

1.定系数: 公因式的系数应取各项系数的最大公约数。

2.定字母: 公因式中的字母取各项相同的字母，

3.定指数:相同字母的指数取其次数最低的。

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2x2+6x3= 2x2 ·1+ 2x2 .3x = 2x2 (1+3x)

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

例1  将下列各式分解因式：

（1） 3a2-9ab

解：原式 =3a•a-3a•3b=3a(a-3b)

用提公因式法分解因式的步骤：第一步，找出公因式；

第二步，提取公因式；

第三步，将多项式化成两个因式 乘积的形式。

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把下列多项式分解因式：

（1）12x2y+18xy2；  （2）-x2+xy-xz；

（3）2x3+6x2+2x

现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：

甲同学：解:12x2y+18xy2=3xy(4x+6y)

乙同学：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z)

丙同学：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)

你认为他们的解法正确吗？试说明理由。

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小结与反思

1、什么叫公因式、提公因式法？

2、确定公因式的方法：

1)定系数    2)定字母     3)定指数

3、用提公因式法分解因式的步骤：

第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第三步，把多项式化成两个因式乘积的形式。

4、用提公因式法分解因式应注意的问题：

（1）公因式要提尽；（2）小心漏项;（3）首项为负与众不同。

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判断下列因式分解是否正确

1.4a2b- 6ab2+ 2ab=2ab（2a–3b） 

正解：4a2b- 6ab2+ 2ab=2ab（2a–3b+1） 

2.6(a－b)2–12(a－b)= 2(a－b)(3a－3b－6)

正解：6(a－b)2–12(a－b)= 6(a－b)(a－b－2)

3.x(x+y)2–x(x+y)(x–y)= x(x+y)[(x+y)–(x–y)]

正解： x(x+y)2–x(x+y)(x–y)= x(x+y)[(x+y)–(x–y)]= x(x+y)(x+y–x+y)=2xy(x+y)

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